针对您提出的问题，即债权人向执行局陈述债务人的房屋抵押登记是虚假的，执行局应该如何处理，以下是我的详细解答：

执行局应采取以下步骤进行处理：

1. 初步审查：

   • 执行局在收到债权人的陈述后，应首先对陈述的内容进行初步审查，包括查阅相关的房屋抵押登记资料，以及核实债权人的身份和陈述的合理性。

2. 调查核实：

   • 若初步审查认为债权人的陈述可能成立，执行局应启动调查程序，对房屋抵押登记的真实性进行深入调查。这可能包括向房屋登记机构查询、向债务人询问、调取相关证据等。

3. 暂停执行程序：

   • 在调查期间，若房屋抵押登记的真实性存疑，执行局可以暂停对债务人房屋的执行程序，以避免可能因虚假抵押登记而导致的执行错误。

4. 作出决定：

   • 经过调查核实后，执行局应根据调查结果作出决定。若确认房屋抵押登记是虚假的，执行局应撤销该抵押登记，并继续执行债务人的其他财产；若确认抵押登记是真实的，执行局应继续执行原定的执行程序。

5. 通知相关当事人：

   • 执行局应将调查结果和决定通知债权人和债务人，并说明理由和依据。若债权人对决定有异议，可以依法提出申诉或复议。

6. 追究法律责任：

   • 若发现债务人存在故意提供虚假抵押登记的行为，执行局可以依法追究其法律责任，包括但不限于罚款、追究刑事责任等。

综上所述，执行局在收到债权人关于房屋抵押登记是虚假的陈述后，应进行初步审查、调查核实、暂停执行程序、作出决定、通知相关当事人以及追究法律责任等步骤，以确保执行程序的公正性和准确性。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。