当法院调解书出现错误，且案外人希望申请撤销时，应遵循一系列严谨而具体的流程。以下是针对此问题的详细解答：

一、提交书面异议

案外人首先必须以书面形式向作出该调解书的法院提出异议。在这份异议书中，案外人需要清晰、具体地阐述调解书存在错误的事实以及相应的理由。这是启动撤销程序的第一步，也是至关重要的一步，因为法院将依据这份异议书的内容进行后续的审查。

二、法院审查异议

法院在收到案外人的书面异议后，将会对异议内容进行严格的审查。这一过程中，法院会仔细核对异议书中提及的事实和理由，以及相关的证据材料。如果法院认为异议所提出的情况属实且成立，那么就有可能会启动再审程序。

三、再审程序

再审程序是对原调解书进行重新审理的过程。在再审中，法院会秉持严谨、公正的态度，对案件进行全面的重新梳理和审查。这包括对相关证据的重新评估、对事实的再次查明等。通过这一系列的审理工作，法院将确定原先的调解书是否确实存在错误。

四、撤销原调解书

如果经过再审程序，法院确认调解书存在错误，那么法院将会作出撤销原调解书的裁定。这一裁定意味着原调解书将不再具有法律效力，案外人与案件相关的权益将得到重新的审视和处理。

五、后续处理

在撤销原调解书后，法院还会根据案件的具体情况作出相应的处理措施。这些措施旨在保障各方的合法权益，确保案件的公正处理。

六、注意事项

需要特别注意的是，案外人申请撤销调解书的条件是较为严格的。案外人必须拥有充分的证据来证明调解书确实存在错误，并且该错误对其自身的权益造成了实质性的损害。只有在满足这些条件的情况下，案外人的申请才有可能被法院受理和支持。

综上所述，案外人申请撤销法院调解书是一个严谨而复杂的过程。它要求案外人必须遵循特定的程序，提供充分的证据，并满足严格的条件。只有这样，才能确保案件的公正处理，维护各方的合法权益。