当债务人去世且没有遗产时，债务的处理主要取决于债务的性质以及是否存在其他义务承担人。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

在债务人死亡且无遗产的情况下，个人债务通常因无法执行而消灭；但如果是夫妻共同债务，配偶需承担清偿责任；若存在担保人，则由担保人承担责任。若既无配偶又无担保人，债务将无法得到清偿。

二、具体分析

1. 个人债务：

   • 如果债务属于债务人的个人债务，且其没有留下任何遗产，那么债权人通常无法通过债务人的财产实现债权。此时，债务因缺乏承担主体而自然消灭。

2. 夫妻共同债务：

   • 如果该债务属于夫妻共同债务（如用于夫妻一方或双方治病、抚养子女、赡养老人等共同生活需要，或基于夫妻双方共同意思表示所负），即使债务人死亡且无个人遗产，其配偶仍需承担连带清偿责任。

3. 债务担保人：

   • 若债务有担保人，债权人可以要求担保人承担担保责任。担保分为一般保证和连带责任保证。在一般保证中，债权人需先就债务人的财产进行强制执行，无法得到清偿的部分才能要求保证人承担责任；而在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担责任。

4. 法律程序的规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的，人民法院可以裁定终结执行。

三、特殊情形

• 在某些特定情形下，如债务是在执行合伙事务等过程中产生的，其他合伙人可能需根据具体的法律规定和合伙约定在一定范围内承担责任。

四、建议与指导

面对债务人死亡且无遗产的情况，债权人应首先确定债务的性质，并据此采取相应的法律措施。如果是夫妻共同债务，可以向债务人的配偶主张权利；如果存在保证人，可以向保证人主张权利。如果既不属于夫妻共同债务也没有保证人，且债务人确实没有遗产可供执行，债权人应接受债务无法得到清偿的事实。

综上所述，处理债务人死亡且无遗产的债务问题需综合考虑多方面因素。债权人应根据具体情况采取合适的法律措施，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。