当对方单位注销后，追讨应收账款确实会面临一些挑战，但仍有多种途径可以尝试。以下是我根据你的情况，给出的一些具体建议：

1. 确认注销情况与债务承接：

   • 首先，需明确对方单位的注销类型（是解散、破产还是其他），因为不同类型的注销会影响追债方式。
   • 若对方单位在注销前有进行清算，并明确了债务承接方，你可直接向该承接方追讨。
   • 若无明确承接方，需进一步调查原单位股东、法定代表人等是否应承担连带责任。

2. 收集证据，准备法律材料：

   • 整理所有与应收账款相关的合同、发票、对账单、交易记录等证据。
   • 确保这些证据真实、合法、有效，能清晰证明你方债权。

3. 通过法律途径追讨：

   • 若对方单位注销但未清偿债务，你可向法院提起诉讼，要求相关责任人承担还款责任。
   • 在诉讼过程中，务必详细阐述事实、理由，并提供充分证据支持你的主张。
   • 法院会根据具体情况，判决是否支持你的诉讼请求。

4. 考虑其他追讨方式：

   • 除了法律途径，你还可尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。
   • 这些方式相对灵活，有时能更快达成解决方案。

5. 注意时效与程序：

   • 追讨应收账款需注意诉讼时效，避免错过最佳追债时机。
   • 同时，需遵循法定程序，确保追债行为合法合规。

综上所述，追讨对方单位注销后的应收账款需综合考虑多种因素，并选择合适的方式进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。