当您驾车不慎撞人并先行垫付了相关费用后，向保险公司申请报销的流程可以归纳为以下几个步骤，以确保您能够顺利获得赔付：

一、收集必备凭证

首先，您需要仔细收集所有与事故和垫付费用相关的凭证。这些凭证包括但不限于：

• 医疗费用发票：确保发票上的信息准确无误，包括伤者姓名、治疗项目、费用金额等。
• 诊断证明和病历：这些文件能够证明伤者的伤情和治疗过程，是保险公司审核的重要依据。
• 事故认定书：由交警部门出具的事故认定书，明确了事故的责任划分，是保险公司判断赔偿比例的关键。

二、及时通知保险公司

在收集完相关凭证后，您需要立即通知保险公司，并告知其您已经垫付了相关费用。保险公司会指导您如何提交报销申请材料，并告知您具体的审核流程。

三、提交报销申请材料

按照保险公司的要求，您需要整理并提交报销申请材料。这些材料通常包括：

• 垫付费用的原始凭证（如医疗费用发票、护理费票据等）
• 诊断证明、病历等医疗文件
• 事故认定书
• 您的身份证明和保险合同等

四、等待保险公司审核

保险公司会对您提交的材料进行审核，核实事故的真实性和费用的合理性。这一过程可能需要一定的时间，请您耐心等待。如果保险公司需要补充材料或进行进一步调查，他们会及时与您联系。

五、获得赔付

如果审核通过，保险公司会按照保险合同的约定，将赔付金额支付给您或直接支付给伤者。如果赔付金额与您的垫付金额有出入，保险公司会给出明确的解释和计算依据。

六、注意事项

• 不同保险产品的报销细节和流程可能有所不同，请务必按照保险公司的规定和要求办理。
• 如果对保险公司的赔付决定有异议，您可以先与保险公司沟通协商；如果协商不成，您可以通过法律途径解决争议。

此外，根据《保险法》以及相关保险合同约定，您垫付的费用在符合保险责任范围和合同约定的条件下，保险公司应承担相应的赔付责任。因此，在垫付费用后，请务必保留好相关凭证，并及时向保险公司申请报销。