2013年是允许部分家庭生二胎的。具体来说，2013年12月21日，中共中央、国务院印发了《关于调整完善生育政策的意见》，提出了单独两孩的政策。这意味着，如果夫妻双方中有一方是独生子女，那么他们可以生育第二个孩子。这一政策调整是基于我国人口形势的重大变化，包括劳动力持续问题、老龄化问题以及人口结构性问题等。

此前，我国的生育政策主要是提倡一对夫妇只生育一个孩子，但在特定情况下，如农村独女户或符合法律、法规规定条件的家庭，也可以要求安排生育第二个子女。而2013年的政策调整则进一步放宽了生育限制，允许更多家庭生育第二个孩子。

因此，可以说在2013年，我国已经开始逐步调整并完善生育政策，为后来的全面两孩政策奠定了基础。如果您对具体的生育政策或相关法规有更多疑问，建议咨询当地的计划生育部门或专业律师以获取更详细的信息。