针对“多子女老人只肯住一家”的情况，首先需要明确的是，老年人有权选择自己的居住方式，并且这一选择应得到尊重。在涉及多子女家庭时，老年人的居住安排可能需要更多的协商和理解。以下是一些建议来帮助处理这种情况：

一、理解老人的意愿

首先，要了解老人为什么只愿意住在某一家。可能是因为这家子女更细心、更体贴，或者老人对这家的生活环境、氛围更满意。了解老人的真实想法和需求，是解决问题的第一步。

二、家庭协商

1. 召集所有子女进行家庭会议，共同讨论老人的居住问题。
2. 鼓励大家表达各自的想法和意见，同时也要倾听老人的意愿。
3. 尝试达成一个共识，比如可以制定一个轮流照顾的计划，或者由一家主要负责照顾，其他子女提供经济支持等。

三、考虑老人的权益和保障

1. 根据《中华人民共和国老年人权益保障法》，老年人有从国家和社会获得物质帮助的权利，也有享受社会发展成果的权利。子女应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。
2. 如果老人选择住在某一家，其他子女也应承担相应的赡养责任，比如提供经济支持、定期探望等。
3. 确保老人的居住环境和生活质量得到保障，避免因为居住问题而产生家庭矛盾或纠纷。

四、寻求外部帮助

1. 如果家庭内部无法达成一致，可以考虑寻求社区、居委会或相关机构的帮助，进行调解或提供咨询。
2. 在必要时，也可以考虑寻求法律途径来解决问题，比如通过法院来判决子女的赡养责任。

五、尊重老人的选择

最终，还是要尊重老人的选择。如果老人坚持只肯住在一家，那么其他子女应该尊重这一决定，并通过其他方式来履行自己的赡养义务。

综上所述，处理“多子女老人只肯住一家”的问题需要家庭内部的协商和理解，同时也要考虑到老人的权益和保障。通过尊重老人的选择、家庭协商以及寻求外部帮助等方式，可以找到一个既符合老人意愿又能保障其权益的解决方案。