当刑事案件判决书下达后，家属可能会面临一系列需要处理的事项。以下是一些建议，帮助家属更好地应对这一阶段：

一、仔细阅读判决书

首先，家属应详细阅读判决书，了解案件的判决结果、罪名、量刑以及判决依据等重要信息。这有助于家属全面理解案件情况，并为后续行动提供依据。

二、处理判决结果

1. 若对判决结果无异议，家属应接受判决，并鼓励罪犯积极服刑、改造自己。

2. 若对判决结果有异议，家属可在规定的上诉期限内，通过法定程序向上一级法院提起上诉。在此过程中，建议咨询专业律师，以确保上诉程序的合法性和有效性。

三、配合司法机关工作

家属应积极配合司法机关的相关工作，如提供罪犯的基本情况、联系方式等信息，以便司法机关能够更好地开展后续工作。同时，家属也应遵守法律法规，不得干扰司法程序或协助罪犯逃避法律制裁。

四、关注罪犯心理状态

罪犯在服刑期间可能会面临心理压力和适应问题，家属应给予情感上的支持和鼓励，帮助罪犯调整心态、积极面对现实。这有助于罪犯更好地服刑和改造，也为其未来的回归社会打下基础。

五、处理涉及民事赔偿的事项

如果案件涉及民事赔偿责任，家属可以与被害方进行协商，解决赔偿事项。通过主动承担赔偿责任并争取被害方的谅解，有助于减轻罪犯的刑罚。

六、持续关注案件进展

虽然判决书已经下达，但家属仍应持续关注案件的进展。如有需要，可以向相关部门咨询或了解罪犯的服刑情况、减刑假释等政策。

综上所述，刑事案件判决书下达后，家属需要仔细阅读判决书、处理判决结果、配合司法机关工作、关注罪犯心理状态、处理涉及民事赔偿的事项以及持续关注案件进展。这些行动有助于家属更好地应对这一阶段，并为罪犯的服刑和改造提供积极支持。