当借款人到期不还款时，债权人确实有权根据担保合同向担保人追讨欠款，但具体方式需根据担保的类型及法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
担保类型及相应责任
一般保证：
- 定义：指当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任。
- 先诉抗辩权：在此情况下，债权人需先对债务人提起诉讼或申请仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任。
- 实例：若张三向李四借款，王五作为一般保证人，借款到期后张三不还，李四需先起诉张三，待法院强制执行张三财产仍无法还清债务后，才能要求王五承担保证责任。
连带责任保证：
- 定义：指当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任。
- 直接追索权：在此情况下，若债务人在债务履行期届满没有履行债务，债权人可以直接要求保证人承担保证责任，无需先对债务人提起诉讼或仲裁。
- 实例：若上述案例中王五提供的是连带责任保证，则借款到期张三不还时，李四可以直接要求王五承担还款责任。
注意事项
- 保证期间：无论是一般保证还是连带责任保证，债权人都需要在保证期间内采取行动。如果过了保证期间，担保人可能就不再承担责任。因此，建议债权人严格关注并遵守借条或保证合同上的约定。
- 保证范围：保证人的保证范围通常包括主债权以及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。但具体范围需根据保证合同的约定来确定。
结论
综上所述，当借款人到期不还款时，债权人可以根据担保合同向担保人追讨欠款。但具体方式需根据担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及相关法律规定来确定。同时，债权人也应关注保证期间和保证范围的问题，以确保自身权益得到有效保障。在实际操作中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。