对于1968年出生的男性来说，其退休年份会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。根据全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，以及国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法，我们可以详细分析如下：

首先，原法定退休年龄为六十周岁的男职工，将按照新的政策逐步延迟退休。具体延迟方式是：从2025年1月1日起，男职工的法定退休年龄每四个月延迟一个月。这意味着，男职工的退休年龄将不再是固定的六十周岁，而是会根据政策逐步增加。

对于1968年出生的男性来说，他们在2028年时会达到原法定退休年龄（即六十周岁）。然而，由于延迟退休政策的实施，他们并不会在2028年立即退休。根据延迟退休的具体计算方式，我们可以推算出他们的实际退休年份。

由于从2025年开始，每四个月延迟一个月退休，因此到2028年时，已经延迟了3年（即36个月）的退休时间。将这段时间平均分配到每个月上，相当于每个月延迟了1个月（36个月/3年/12个月=1个月）。所以，1968年出生的男性在2028年的基础上，需要再延迟1个月退休。

因此，1968年出生的男性将在2028年的下一个月，即2028年对应的月份的下一月，达到新的法定退休年龄并办理退休手续。具体的退休月份需要根据他们的出生日期和延迟退休政策的具体实施情况来确定。

需要注意的是，延迟退休政策是一个渐进式的过程，具体的退休时间可能会因个人情况和政策调整而有所变化。因此，建议1968年出生的男性密切关注相关政策动态，以便及时了解自己的退休时间并做好相应准备。