关于“医院楼梯门都安装门禁是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
首先，明确结论：
医院楼梯门都安装门禁的合法性，并非一概而论，而是需要依据具体的法律法规、医院的安全管理规定以及门禁系统的设置是否合理、是否侵犯他人合法权益等多个因素来综合判断。
接下来，详细分析：
法律法规层面：
- 目前，我国并没有明确的法律法规直接规定医院楼梯门必须或不得安装门禁。因此，从法律层面来看，医院安装门禁本身并不违法。
医院安全管理规定：
- 医院作为公共场所，有义务确保患者和医护人员的安全。安装门禁系统可能是一种安全管理措施，用于控制人员进出，防止非法入侵或破坏。然而，这并不意味着医院可以随意安装门禁，而是需要结合实际情况，制定合理的安全管理规定，并确保门禁系统的设置符合这些规定。
门禁系统设置合理性：
- 门禁系统的设置应当合理，不得侵犯他人的合法权益。例如，门禁系统不应阻碍紧急疏散通道的使用，也不应无故限制患者或医护人员的正常通行。如果门禁系统的设置不合理，可能构成安全隐患或侵犯他人权益，那么这种门禁就是不合法的。
特殊情况考虑：
- 在某些特殊情况下，如疫情期间，医院可能为了防控疫情而加强门禁管理。这种情况下，门禁的设置可能具有更强的合理性和必要性。但即便如此，也需要确保门禁系统的设置符合相关法律法规和医院的安全管理规定。
综上所述：
医院楼梯门都安装门禁的合法性取决于多个因素的综合判断。如果医院有合理的安全管理需求，且门禁系统的设置符合相关法律法规和医院的规定，那么这种门禁就是合法的。但如果门禁系统的设置不合理或侵犯了他人的合法权益，那么这种门禁就是不合法的。因此，在判断医院楼梯门安装门禁的合法性时，需要综合考虑多个方面的因素。