当淘宝卖家答应开发票却迟迟不给开时，您可以采取以下步骤来维护自己的权益：
首先，明确您的权利。根据相关法律法规，只要发生了消费行为，无论消费金额大小或消费方式如何，消费者都有权要求商家开具发票。商家拒绝开具发票或开具假发票的行为都是违法的。
接下来，您可以尝试与卖家进行再次沟通。有时候，可能是因为卖家忙碌或疏忽导致未能及时开具发票。您可以通过淘宝平台的聊天工具与卖家联系，明确表达您的要求，并询问何时能够收到发票。如果卖家表示会尽快开具，您可以给予一定的时间等待。
如果沟通无果，或者卖家明确拒绝开具发票，您可以采取以下措施：
向淘宝平台投诉：登录淘宝账号，找到相关订单，选择“投诉”选项，并详细说明卖家拒绝开具发票的情况。淘宝平台会介入调查，并根据平台规定对卖家进行相应的处理。
联系税务机关举报：如果卖家拒绝开具发票的行为已经违反了法律法规，您可以向当地税务机关进行举报。您可以通过拨打12366纳税缴费服务热线或访问国家税务总局官网进行举报。税务机关会依法对卖家的行为进行查处。
寻求法律帮助：如果以上措施均未能解决问题，您还可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益，并采取法律途径来维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，保留好与卖家的聊天记录、订单信息等相关证据，以便在需要时提供证明。同时，也请您注意保护自己的个人信息和隐私安全。
总之，当淘宝卖家答应开发票却不给开时，您可以通过沟通、投诉、举报或寻求法律帮助等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。