我国对专属经济区和大陆架行使主权权利和管辖权维护国家海洋权利的方式主要包括以下几点：

1. 主权权利的行使：

   • 中华人民共和国在专属经济区内为勘查、开发、养护和管理海床上覆水域、海床及其底土的自然资源，以及进行其他经济性开发和勘查活动，如利用海水、海流和风力生产能等，行使主权权利。
   • 中华人民共和国对专属经济区的人工岛屿、设施和结构的建造、使用以及海洋科学研究、海洋环境的保护和保全，行使管辖权。

2. 管辖权的维护：

   • 中华人民共和国对专属经济区和大陆架的人工岛屿、设施和结构的建造、使用，以及海洋科学研究、海洋环境的保护和保全，行使专属管辖权，这包括有关海关、财政、卫生、安全和出境入境的法律和法规方面的管辖权。
   • 中华人民共和国主管机关有权在专属经济区和大陆架的人工岛屿、设施和结构周围设置安全地带，并可以采取适当措施，确保航行安全以及人工岛屿、设施和结构的安全。

3. 资源开发与保护：

   • 中华人民共和国对专属经济区和大陆架的自然资源进行勘查、开发活动，必须遵守中华人民共和国的法律、法规，并需经中华人民共和国主管机关批准。
   • 中华人民共和国主管机关有权采取必要的养护和管理措施，确保专属经济区的生物资源不受过度开发的危害。

4. 海洋科学研究：

   • 任何国际组织、外国的组织或者个人在中华人民共和国的专属经济区和大陆架进行海洋科学研究，必须经中华人民共和国主管机关批准，并遵守中华人民共和国的法律、法规。

5. 防止污染与保护环境：

   • 中华人民共和国主管机关有权采取必要的措施，防止、减少和控制海洋环境的污染，保护和保全专属经济区和大陆架的海洋环境。

6. 自由航行与铺设电缆：

   • 任何国家在遵守国际法和中华人民共和国的法律、法规的前提下，在中华人民共和国的专属经济区享有航行、飞越的自由，以及在中华人民共和国的专属经济区和大陆架享有铺设海底电缆和管道的自由。但铺设海底电缆和管道的路线，必须经中华人民共和国主管机关同意。

7. 法律追究与紧追权：

   • 中华人民共和国对在专属经济区和大陆架违反中华人民共和国法律、法规的行为，有权采取必要措施，依法追究法律责任，并可以行使紧追权。

综上所述，我国对专属经济区和大陆架行使主权权利和管辖权，以及维护国家海洋权利的方式是全面而具体的，既包括了主权权利的行使，也包括了管辖权的维护、资源的开发与保护、海洋科学研究、防止污染与保护环境等多个方面。