关于“驾驶员死亡家属应该承担责任吗”这个问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

结论前置： 驾驶员死亡后，其家属是否需要承担责任，主要取决于事故责任归属、家属是否继承遗产以及家属是否存在过错等因素。一般情况下，家属无需直接承担责任，但在特定情形下可能需要承担基于继承关系的赔偿责任或连带赔偿责任。

详细分析：

1. 司机需担责时的情况：

   • 基于继承关系的赔偿责任： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果驾驶员在交通事故中负有责任并需对损害进行赔偿，但驾驶员在事故中死亡，其家属作为继承人，在继承驾驶员遗产的范围内有义务承担赔偿责任。例如，若驾驶员因操作不当导致事故，需赔偿损失，而驾驶员留有遗产，家属继承了该遗产，则应在遗产范围内赔偿受害者。

   • 家属存在过错的连带责任： 如果家属明知驾驶员存在不适合驾驶的情况（如醉酒、吸毒等），仍然将车辆交给驾驶员驾驶，最终导致事故，家属可能要与驾驶员一起承担连带赔偿责任。

2. 司机无责时的情况：

   • 如果交警部门认定驾驶员对此次事故无责任，那么驾驶员家属通常无需因该起事故承担赔偿责任。因为赔偿责任的基础往往是基于过错或法律规定的无过错责任，在驾驶员无责的情况下，不存在赔偿义务，家属也就无需承担相关责任。

3. 其他特殊情况：

   • 如果驾驶员是在为家庭经营的业务中发生事故，导致损害，家属可能需要根据具体情况承担相应的责任。
   • 如果事故的损害是由于其他第三方的过错导致的，比如另一辆车的驾驶员违规行驶，那么责任应由那个第三方来承担，与驾驶员及其家属无关。

总结与建议： 在处理交通事故导致的损害赔偿问题时，应综合考虑事故责任、驾驶员与受害者的关系、家属是否存在过错以及是否存在特殊情况等因素。家属在一般情况下无需直接承担责任，但在特定情形下可能需要承担基于继承关系的赔偿责任或连带赔偿责任。因此，在实际操作中，建议家属咨询专业律师，以确保各方权益得到妥善保护。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供更具体的法律建议。