驻司法厅纪检组的职责主要包括以下几个方面：

1. 监督责任：驻司法厅纪检组负责监督司法厅及其直属单位，重点监督对象是这些单位的领导班子及省管干部和处级干部。其要督促综合监督单位领导班子落实全面从严治党的主体责任，检查领导班子及其成员遵守党章党规党纪、执行党的路线方针政策决议及省委决策部署、推进党风廉政建设和反腐败斗争等情况，发现重要问题及时向省纪委报告。

2. 核查与调查：经省纪委批准，驻司法厅纪检组可以初步核实反映综合监督单位领导班子及省管干部的问题线索，并参与调查相关违犯党纪的案件。对于处级及以下干部的违纪案件，必要时可以直接进行调查。同时，受理对综合监督单位党组织和党员的检举、控告，以及申诉。

3. 问责建议：对综合监督单位各级领导班子履行全面从严治党主体责任不力、造成严重后果的，驻司法厅纪检组可以提出问责建议。

4. 其他职责：承办省纪委交办的其他事项，负责本派驻机构干部日常管理和监督，以及督促综合监督单位做好巡察工作。此外，驻司法厅纪检组还享有一系列监督权限，如参加或列席综合监督部门领导班子会议，查阅或复制相关文件资料，对领导干部报告个人有关事项进行查阅和调查核实等。

综上所述，驻司法厅纪检组在司法行政系统中扮演着重要的监督角色，其职责涵盖了监督、核查、调查、问责等多个方面，以确保司法行政系统的廉洁和高效运行。