针对您提出的关于政府单位历史遗留欠款，且对方单位已经不存在的情况，如何清理这笔欠款的问题，以下是我的详细解答：

首先，结论上，由于对方单位已经不存在，清理历史遗留欠款将涉及一系列复杂的法律程序，包括确认债权、查找债务承接方、协商或诉讼等步骤。

1. 确认债权：

   • 您需要首先确认政府单位对这笔欠款的债权是否清晰、合法，并且有相关证据支持，如合同、发票、付款记录等。
   • 如果债权文件不完整或存在争议，可能需要通过法律途径进行债权确认。

2. 查找债务承接方：

   • 对方单位虽然不存在，但需要查明其是否进行了注销、破产清算等程序，以及是否有债务承接方或资产接管方。
   • 如果对方单位进行了注销或破产清算，您需要查找相关的清算文件，了解债务的处理情况。
   • 如果存在债务承接方或资产接管方，您应与其进行协商，看是否能够达成还款协议。

3. 协商或诉讼：

   • 在确认债权和找到债务承接方后，您可以尝试与其进行协商，看是否能够以和解的方式解决欠款问题。
   • 如果协商无果，您可能需要通过法律途径进行诉讼，以维护政府单位的合法权益。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并聘请专业的律师进行代理。

4. 特殊考虑：

   • 由于这是政府单位的历史遗留问题，可能还涉及政策、历史背景等复杂因素。
   • 在处理过程中，您需要充分考虑这些因素，并可能需要与政府相关部门进行沟通协调。

5. 后续管理：

   • 无论通过协商还是诉讼方式解决欠款问题，您都需要建立完善的后续管理机制。
   • 确保欠款得到及时清偿，并防止类似问题再次发生。

综上所述，清理政府单位的历史遗留欠款是一项复杂而艰巨的任务。您需要充分了解相关法律程序和政策背景，并聘请专业的律师进行协助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。