同事公然侮辱自己是可以报警的。具体分析如下：
法律依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，将受到法律的制裁。如果情节较轻，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这一法律条款明确提供了处理同事间公然侮辱行为的法律依据。
报警条件与流程
收集证据：在报警之前，应尽可能收集相关证据，如聊天记录、邮件、证人证言或录音录像等，以证明同事的侮辱行为。这些证据将有助于警方更好地了解案情，并作出相应的处理。
向公安机关报案：携带收集到的证据材料，前往当地公安机关报案。在报案时，应详细陈述被侮辱的事实经过，并提供相关证据。
配合调查：警方在受理案件后，会展开调查工作。此时，应积极配合警方的调查，提供必要的协助和信息。
其他处理方式
除了报警外，还可以考虑通过以下方式处理同事的侮辱行为：
内部沟通解决：尝试与涉事同事进行直接沟通，了解其动机和目的，寻求和解的可能性。有时，通过坦诚的交流可以化解误会和矛盾。
向上级领导反映：如果内部沟通无法解决问题，可以向上级领导反映情况，请求其介入调解或采取相应措施。
法律诉讼：如果侮辱行为对个人名誉造成了严重损害，且其他途径无法解决，可以考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。在符合起诉条件的情况下，可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿精神损害抚慰金等。
综上所述，同事公然侮辱自己是可以报警的，并且有多种法律途径可以维护自己的合法权益。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，选择最适合自己的维权方式。