物业公司管理的电线故障导致业主的家电烧损，物业公司通常应承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业公司负有对小区内公共设施进行维护、修缮和管理的责任。电线作为小区内的重要公共设施，其维护和管理责任自然落在物业公司身上。
   • 若因物业公司疏于管理或维护不当导致电线故障，进而造成业主家电烧损，物业公司应承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括业主家电的实际损失，即烧损家电的购置价或修复费用。
   • 在某些情况下，如果业主因家电烧损而遭受了其他间接损失（如因家电无法使用而导致的额外生活费用等），这些损失也可能被纳入赔偿范围，但具体需根据法律规定和实际情况来判断。

3. 赔偿程序：

   • 业主在发现家电烧损后，应及时通知物业公司，并保留好相关证据（如照片、视频等）。
   • 双方可协商赔偿事宜，如果协商不成，业主可以通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 业主在主张赔偿时，应确保自己的诉求合理且合法，避免过度索赔或无理取闹。
   • 物业公司也应积极履行自己的赔偿义务，避免拖延或拒绝赔偿，以免引发不必要的法律纠纷。

综上所述，物业公司管理的电线故障导致业主的家电烧损时，物业公司应承担赔偿责任。业主在主张赔偿时，应保留好相关证据，并通过合理合法的途径维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。