路边买东西没有发票是违法的。下面我详细为你解释一下：

1. 法律规定：根据我国相关税收法律法规，商家在销售商品或提供服务时，应当向消费者开具发票。这是商家的法定义务，也是消费者维护自身权益的重要依据。

2. 发票的重要性：发票是消费者购物或接受服务的凭证，也是消费者维权、退换货、报销等事务中的重要依据。没有发票，消费者在遇到问题时可能难以证明交易的真实性和合法性，从而增加维权难度。

3. 商家的责任：商家如果拒绝开具发票，不仅违反了税收法律法规，也损害了消费者的合法权益。消费者有权要求商家开具发票，并可以向相关部门举报商家拒开发票的行为。

4. 消费者的应对：如果你在路边买东西时商家没有提供发票，你可以主动向商家索要。如果商家拒绝提供，你可以考虑向税务部门或消费者协会等机构进行投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，路边买东西没有发票是违法的，消费者有权要求商家开具发票，并可以通过合法途径维护自己的权益。如果你在这方面遇到任何问题，可以直接向我咨询。