三方合同员工被辞退是否有赔偿，主要取决于劳动关系的归属、辞退的原因以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系与辞退原因
劳动关系的确立：
- 三方合同员工通常与劳务派遣单位建立劳动关系，并被派遣至用工单位工作。因此，当用工单位将员工退回劳务派遣单位时，用工单位通常不直接承担支付经济补偿金的责任。但若三方合同员工与用工单位直接存在劳动关系（即非通过劳务派遣），则辞退时的补偿问题需依据双方劳动合同的约定及《劳动合同法》的相关规定来处理。
辞退原因的考量：
- 员工过错：若员工因严重违反规章制度、失职等行为被辞退，无论是劳务派遣单位还是用工单位，均无需支付经济补偿金。
- 非员工过错：若员工无过错，如因不能胜任工作、经济性裁员等原因被劳务派遣单位解除劳动合同，或用工单位存在法定过错而辞退员工，则员工有权要求支付经济补偿金。
二、经济补偿金的计算与支付
- 计算标准：
- 经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算依据为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，工作年限按上述规则折算为整数年或半年；月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 支付主体：
- 在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位解除与员工的劳动合同且需支付经济补偿金，则由劳务派遣单位承担支付责任。
- 若用工单位直接辞退员工且存在法定过错需支付补偿金，则由用工单位承担支付责任。
三、特殊约定与法律规定的考虑
- 三方协议约定：若三方协议中对辞退及补偿金等事项有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则应按照约定执行。
- 法律规定：对于特定行业或岗位，可能存在特殊的辞退规定和补偿标准。在处理三方员工辞退问题时，需结合相关法律法规及行业惯例来确定具体的补偿方案。
四、违法辞退的赔偿责任
若用人单位（包括劳务派遣单位和用工单位）违法解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，应依法承担双倍赔偿金的责任。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
五、实际操作建议
- 审查合同：首先，仔细审查三方合同中的相关条款，特别是关于辞退和补偿的部分。
- 收集证据：若认为被辞退存在不公或违法情形，应收集相关证据，如工作记录、辞退通知、工资单等。
- 协商沟通：尝试与用人单位协商解决，明确补偿金额和支付方式。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
举例说明：
- 假设小张与劳务派遣单位签订了三方合同，并被派遣至某公司工作。后因公司业务调整，小张被退回劳务派遣单位。若劳务派遣单位因此解除与小张的劳动合同，且小张无过错，则劳务派遣单位应按上述标准支付经济补偿金。
- 若小张直接与某公司签订了三方合同（非劳务派遣关系），后因公司违法辞退小张，则小张有权要求公司支付经济补偿金，并可能要求支付赔偿金（若公司违法解除劳动合同）。
综上所述，三方合同员工被辞退时是否有赔偿是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素来做出判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。