结论：卖淫被抓拘留是否会影响子女考公安政审，需根据拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）及后续法律后果综合判断。通常情况下，单纯的行政拘留不会直接影响子女政审；但若因卖淫行为被追究刑事责任（如构成组织卖淫罪等），则可能对子女政审产生不利影响。以下从不同角度具体分析：
一、行政拘留与刑事拘留的区别及法律后果
行政拘留：
- 性质：行政拘留是针对违反治安管理但不构成犯罪的行为所采取的处罚措施，属于行政处罚范畴。
- 法律后果：行政拘留的记录不会记入个人档案，也不会留下犯罪记录。根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，父母因卖淫被行政拘留并不属于不得录用为公务员的情形。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。
- 法律后果：若卖淫行为构成犯罪（如组织卖淫罪、协助组织卖淫罪等），则可能被追究刑事责任，留下犯罪记录。根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。
二、公安政审的关注点及可能的影响
政审的关注点：
- 公安政审主要关注报考者本人的思想品质、道德行为、法律意识以及是否有犯罪记录等。
- 政审通常也会对报考者的直系亲属进行一定程度的审查，但主要关注的是直系亲属是否有危害国家安全、严重刑事犯罪等记录。
可能的影响：
- 行政拘留情况：若父母因卖淫被行政拘留，通常不会直接影响子女的公安政审。因为行政拘留不属于犯罪记录，政审时一般不会因此拒绝录用。
- 刑事拘留及犯罪记录情况：若父母因卖淫行为被追究刑事责任并留下犯罪记录，则可能对子女的公安政审产生不利影响。因为政审时会审查报考者直系亲属的犯罪记录，若发现父母有犯罪记录，可能会认为报考者的家庭环境或法治观念存在一定问题，从而影响政审结果。
三、特殊岗位及极端情况下的考虑
特殊岗位：
- 对于一些对政治素质、道德品质、家庭背景等有较高要求的特殊岗位（如涉及国家安全、国防、外交、司法等重要领域的岗位），政审可能会更加严格。
- 在这些岗位中，即使父母因卖淫被行政拘留，也可能被视为存在一定的道德风险或不良影响，从而影响报考者的录用。
极端情况：
- 在竞争激烈且报考者条件相近的情况下，用人单位可能会更加注重背景审查。虽然这种情况不是绝对的，但在某些极端情况下，父母的行政拘留记录可能成为用人单位筛选时的一个考虑因素。
- 此外，如果父母的行为导致家庭关系紧张或社会评价降低，这可能会对子女的心理状态和面试表现产生一定的影响。
四、总结与建议
总结：
- 卖淫被抓拘留是否影响子女考公安政审，需根据拘留的性质及后续法律后果综合判断。单纯的行政拘留通常不会直接影响政审；但若构成犯罪并留下犯罪记录，则可能对政审产生不利影响。
建议：
- 父母应严格遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为，为子女树立良好的榜样。
- 子女在报考公安岗位时，应充分了解所报岗位的政审要求，做好充分的准备。
- 若父母有违法犯罪记录，子女在报考时应如实说明情况，并积极展示自己的优秀品质和能力，以争取通过政审。
如有任何进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。