当餐饮店销售过期饮料时，其处罚依据及方式主要遵循《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、行政处罚

1. 没收违法所得和违法物品：

   • 监管部门会没收餐饮店因销售过期饮料所获得的全部违法所得。
   • 同时，会没收所有过期的饮料产品，以及可能用于违法经营的相关工具、设备和原料，以防止其继续流入市场。

2. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条的规定，如果餐饮店经营的过期饮料货值金额不足一万元，将面临五万元以上十万元以下的罚款。
   • 如果货值金额一万元以上，罚款金额则为货值金额的十倍以上二十倍以下。

3. 吊销许可证（情节严重的情况下）：

   • 对于情节严重的违法行为，如多次销售过期饮料、造成消费者健康损害或重大食品安全事故等，监管部门有权吊销餐饮店的食品经营许可证，即取消其从事食品经营的资格。

4. 责令改正与警告：

   • 在实施正式处罚前，监管部门通常会要求餐饮店立即停止销售过期饮料，并对库存进行全面清查处理。
   • 对于初次违规且情节较轻的经营者，监管部门可能先给予书面警告，并责令限期整改。

二、民事赔偿

• 如果消费者因饮用过期饮料导致身体健康受损，如食物中毒、肠胃疾病等，餐饮店需要承担相应的民事赔偿责任。
• 消费者可以依据《消费者权益保护法》和《民法典》向餐饮店主张医疗费、误工费等实际损失的赔偿。
• 此外，根据《食品安全法》第一百四十八条的规定，消费者还有权要求餐饮店支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（最低一千元）。

三、刑事责任（特定情形）

• 在特定情形下，如果过期饮料引发了严重的食源性疾病，如多人中毒住院等，并且存在故意销售变质食品的情节，餐饮店的经营者可能面临刑事责任的追究。
• 这可能包括有期徒刑、罚金等刑罚，具体取决于违法行为的严重程度和造成的后果。

综上所述，餐饮店销售过期饮料将面临严重的法律后果，包括行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事责任。因此，餐饮店应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品的安全性和合规性。