在处理涉及抚养费支付且支付方声称无钱支付的案件时，法院会秉持公正合理的原则，根据具体情况进行细致的裁决。以下是对这一问题的详细解答：

首先，法院会严格审查支付方的实际经济状况与支付能力。这包括查看支付方的收入证明、资产状况等财务证据，以确认其是否真正面临经济困境。如果支付方确实因为失业、患重大疾病等原因导致基本生活难以维持，且没有多余资金支付抚养费，法院会考虑实际情况，可能会判决适当降低抚养费数额，或者允许支付方采取分期支付的方式。这样的判决旨在确保子女的基本生活需求得到满足，同时避免给支付方造成过大的经济压力。

然而，如果法院通过调查发现支付方存在隐匿财产、转移资金等故意逃避支付抚养费的行为，即使其声称无钱支付，法院也会依据法律规定和子女的实际需要，判决其按时足额支付抚养费。对于此类拒不履行义务的行为，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

除了考虑支付方的经济状况，法院还会综合考量子女的实际需要。抚养费的根本出发点是保障子女的健康成长，因此法院在确定抚养费数额时，会充分考虑子女的实际生活、学习、医疗等合理需求。即使支付方主张经济困难，但若子女确实有较高的合理支出需求，如患有特殊疾病需要高额治疗费用，而抚养子女一方无力独自承担时，法院仍会要求支付方承担相应的抚养费责任。

在此，我也想给支付方一些法律建议。如果您确实面临经济困难，应及时与法院和对方沟通，说明实际情况，并寻求合理的解决方案。同时，最好还是按判决来履行支付义务，以避免不必要的法律麻烦和经济损失。增强法律意识，了解抚养费支付的相关法律规定，也是确保自己行为符合法律法规要求的重要途径。

综上所述，法院在处理抚养费支付问题时，会综合考虑支付方的实际经济状况、支付能力以及子女的实际需要等多个因素，作出公平合理的裁决。希望这个解答能够帮助您更好地理解法院在处理此类案件时的原则和做法。