关于老人存款的继承顺序，这主要涉及到我国的法定继承制度。在没有老人留下遗嘱或遗赠书等明确指定继承人的情况下，我们会依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来处理。
首先，我们需要明确的是，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，这包括存款、房屋、生活用品等各类财产。对于存款这类遗产，其继承顺序是严格按照法律规定的顺序来进行的。
具体来说，法定继承的顺序分为两档：
第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女和父母。在老人去世后，如果存在第一顺序继承人，那么存款等遗产将首先由他们来继承。这里需要特别注意的是，丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，如果尽了主要赡养义务的，也可以作为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：如果老人没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人已经全部去世，那么存款等遗产将由第二顺序继承人来继承。第二顺序继承人包括老人的兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
在继承过程中，如果继承人对存款的继承权存在纠纷，或者无法直接通过银行取出存款，那么可以通过两种途径来解决：
通过公证处公证解决：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。取得公证书后，再提供给银行，银行将依据公证书来办理存款的支取手续。
通过法院诉讼解决：如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证解决，那么可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。在法院作出判决后，取得法院的生效裁判文书，再到银行将已故亲人的存款取出。
总的来说，老人存款的继承顺序是严格按照法律规定的顺序来进行的，先由第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的再由第二顺序继承人继承。在继承过程中，如果遇到纠纷或无法直接取出存款的情况，可以通过公证或诉讼等途径来解决。希望这个解答能够帮助您更好地理解老人存款的继承顺序和相关法律规定。