兼职在符合一定条件下是可以进行劳动仲裁的，关键在于判断兼职与相关单位之间具体的法律关系性质。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的区分
劳动关系：
- 如果兼职者与用人单位之间形成的是劳动关系，即劳动者提供了劳动，用人单位支付了报酬，并存在管理与被管理的关系，那么兼职者就有权申请劳动仲裁。
- 判断劳动关系是否成立，可参照以下标准：
- 主体资格：用人单位和劳动者均需符合法律、法规规定的主体资格。
- 劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 例如，大学生长期、固定地在某企业工作，接受企业管理，遵守考勤制度，并按月领取报酬，这种情况下双方很可能构成劳动关系。若企业不发工资或存在其他劳动争议，兼职者（劳动者）可向劳动仲裁委员会申请仲裁。
劳务关系：
- 若兼职者与对方建立的是劳务关系，则不适用劳动法律法规调整，因此不能申请劳动仲裁。
- 劳务关系是指提供劳务的一方为需要的一方以劳动形式提供劳动活动，而需要方支付约定的报酬的社会关系。例如，在校大学生利用假期时间为个人或家庭提供家教服务，或个人利用业余时间为某公司提供临时性设计服务等。
- 在劳务关系中，双方为平等的民事主体关系。当出现不发工资（报酬）的纠纷时，兼职者可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，直接向人民法院提起民事诉讼，要求对方支付报酬。
二、特殊情况的处理
未签合同的情况：
- 即使兼职者与用人单位没有签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等），兼职者仍然可以就劳动报酬、工作时间等相关劳动争议事项申请仲裁。
非全日制用工关系：
- 非全日制用工是一种特殊的劳动关系，双方当事人可以订立口头协议，不签订书面劳动合同也是合法的。
- 在非全日制用工中，一般不能以未签劳动合同为由申请劳动仲裁要求赔偿等。但如果存在拖欠工资、劳动报酬低于当地最低小时工资标准等劳动争议事项，仍然可以申请劳动仲裁。
在校学生勤工俭学：
- 在校学生的兼职若属于勤工俭学性质，通常不视为劳动关系，因此可能无法申请劳动仲裁。这种情况下，学生可以通过与用人单位协商、向学校相关部门反映或依据民事法律法规向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
申请流程：
- 提交申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细载明个人信息、用人单位信息、仲裁请求及事实理由等。书写有困难的可口头申请。
- 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后5日内决定是否受理，并制作相关文书送达双方当事人。随后组织调解，调解不成则进行裁决。
- 裁决与执行：仲裁裁决具有法律效力，双方应履行。一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
注意事项：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，兼职者需要在规定时效内提出仲裁申请。
- 证据准备：兼职者需要准备好充分的证据材料来证明存在兼职事实以及双方的权利义务关系，如工作证、考勤记录、工资发放凭证等。这些证据对于仲裁的成功至关重要。
总结与建议：
兼职是否可以进行劳动仲裁取决于其与用人单位之间的法律关系性质。在构成劳动关系的情况下，兼职者有权申请劳动仲裁以维护自身权益。若构成劳务关系或非全日制用工关系且未出现法定劳动争议事项，则不能因未签合同或未发工资等申请劳动仲裁。因此，建议兼职者在工作前尽量与用人单位明确工作性质和权利义务，并留存相关工作证据。若发生纠纷，先确定自身与用人单位的关系性质，再选择合适的维权途径。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。