结论前置：公司兼职员工在符合一定条件下是可以代理劳动仲裁的，关键在于判断兼职员工与相关单位之间具体的法律关系性质。

一、劳动关系与劳务关系的区分

兼职员工与用人单位之间的关系可能是劳动关系，也可能是劳务关系。

1. 劳动关系：如果兼职员工长期在固定岗位工作、接受公司考勤管理、按月领取工资等，那么其与用人单位之间很可能构成劳动关系。在这种情况下，兼职员工因劳动报酬、工作时间等劳动权益产生的争议，是可以申请劳动仲裁的。

2. 劳务关系：如果兼职员工与用人单位之间形成的是劳务关系，比如临时性、一次性的兼职工作，那么通常不能通过劳动仲裁解决争议。这种情况下，兼职员工需要依据民事法律法规，通过向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。

二、劳动仲裁的适用条件及流程

1. 适用条件：劳动仲裁主要用于解决劳动者与用人单位之间的劳动争议。只要兼职员工与用人单位之间存在符合劳动仲裁受理范围的纠纷，如劳动报酬、工作时间等，且双方构成劳动关系，兼职员工就有权申请劳动仲裁。

2. 申请流程：

   • 提交申请：兼职员工需要向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细载明个人信息、用人单位信息、仲裁请求及事实理由等。如果书写有困难，也可以口头申请。
   • 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后5日内决定是否受理，并制作相关文书送达双方当事人。随后会组织调解，如果调解不成，则会进行裁决。
   • 裁决与执行：仲裁裁决具有法律效力，双方应履行。如果一方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。

三、特殊情况的处理

1. 在校学生勤工俭学：如果兼职员工是在校学生，且其兼职属于勤工俭学性质，那么通常不视为劳动关系，因此可能无法申请劳动仲裁。这种情况下，学生需要依据其他法律法规来维护自己的权益。

2. 证据准备：在决定申请劳动仲裁前，兼职员工应确保有充分的证据证明劳动关系的存在，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。这些证据将有助于支持其仲裁请求。

四、建议与注意事项

1. 成本考量：劳动仲裁虽然是一种有效的维权方式，但也需要考虑时间成本、精力成本等因素。如果兼职员工能够与用人单位协商解决问题，那么这也是一种较好的方式。

2. 法律咨询：由于劳动仲裁的具体流程和所需材料可能因地区而异，建议兼职员工在提起劳动仲裁前向我咨询以获取准确信息。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

综上所述，公司兼职员工在符合劳动关系条件下是可以代理劳动仲裁的。在申请劳动仲裁前，兼职员工应充分了解自己的法律关系性质，并准备好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。