当犯罪嫌疑人被刑事拘留后，律师的介入时间是非常关键且明确的。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，我可以为您详细解答这一问题：

一、律师介入的法定时间点

犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施（如刑事拘留）之日起，即有权委托律师作为辩护人。这一规定确保了律师能够尽早地参与到案件中，为犯罪嫌疑人提供及时的法律支持。因此，一旦犯罪嫌疑人被刑事拘留，其本人或家属可以立即着手委托律师介入案件。

二、律师早期介入的重要性

1. 了解案情：律师的早期介入使得他们能够迅速会见犯罪嫌疑人，详细了解案件情况，包括犯罪嫌疑人的陈述、案件的背景信息等，为后续的法律帮助和辩护打下坚实基础。

2. 提供法律咨询与心理支持：律师可以为犯罪嫌疑人提供专业的法律咨询，解释相关法律规定和权利义务，帮助他们理解自己的法律地位和可能面临的法律后果。同时，律师还可以给予必要的心理支持，帮助犯罪嫌疑人稳定情绪，理性面对案件。

3. 保护合法权益：律师可以向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。例如，律师可以监督侦查机关的侦查行为是否合法，防止刑讯逼供等非法取证行为的发生。

三、律师介入后的具体工作

1. 会见与会谈：律师会定期会见犯罪嫌疑人，了解其涉案进展，提供针对性的法律咨询，并根据案件情况调整辩护策略。

2. 申请取保候审：如果案件情况符合法定条件，律师会协助犯罪嫌疑人申请取保候审等变更强制措施，以减轻其羁押负担，保障其人身自由。

3. 代理申诉、控告：若犯罪嫌疑人认为自身权益受到侵害，如遭受非法取证、虐待等，律师可代理其进行申诉、控告，维护其合法权益。

四、相关法律保障

侦查机关、人民检察院和人民法院在各自的工作环节中，均有义务告知犯罪嫌疑人或被告人有权委托辩护人，并确保其在押期间能够顺利行使这一权利。此外，犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人，这进一步保障了辩护权的实现。

综上所述，刑事拘留后律师的及时介入对于保护犯罪嫌疑人的合法权益具有至关重要的作用。因此，我建议您或您的家属在得知被刑事拘留后，应尽快联系并委托律师介入案件，以确保犯罪嫌疑人在整个诉讼过程中都能得到专业的法律帮助和有效的辩护。