银行把债务卖给第三方在符合特定条件和法律规定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
合法条件与程序
债务真实有效：
- 银行所转让的债务必须是真实存在、无争议的，并且未过诉讼时效。这是债务转让的基础，如果债务本身存在问题，如虚假、无效或已过时效，那么转让行为将面临合法性质疑。
债权人（原债务关系中的相对方）同意：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人将债务的全部或部分转移给第三人时，必须经债权人同意。在银行作为债务人的情况下，这里的“债权人”指的是与银行有借贷关系的相对方，如个人或企业借款人。未经同意的债务转让对债权人不产生法律效力。不过，若银行转让的是其作为债权人的权利（即他人欠银行的债务），则需确保该转让不违反与债务人的约定及法律规定，并通常需要通知债务人。
签订书面协议：
- 银行与受让方之间应签订详细的书面债务转让协议，明确转让的债务范围、金额、履行期限等关键条款。这不仅是双方权利义务的证明，也是后续处理争议的依据。
通知债务人：
- 转让后，银行（或受让方）应及时通知债务人，以确保其知晓债务履行对象的变更，并能向新的债权人正确履行债务。否则，可能导致新债权人的权益受损。根据《民法典》第五百四十六条，债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。
不属于法律禁止转让的债务：
- 并非所有债务都可自由转让。具有人身专属性的债务、当事人约定不得转让的债务以及依照法律规定不得转让的债务，银行均不能进行转让。这些限制旨在保护特定法律关系的稳定性和债务人的合法权益。
实际操作中的注意事项
- 审查债务真实性：银行在转让债务前，应对债务的真实性、合法性进行审查，确保无瑕疵。
- 保护债务人权益：转让过程中应注意保护债务人的合法权益，避免侵犯其知情权、抗辩权等。例如，确保债务人能够继续向新的债权人履行债务，并了解债务转让的相关情况。
- 遵循监管要求：银行在转让债务时，必须遵守相关的法律法规和监管要求，确保转让行为的合法性和合规性。例如，对于特定类型的债务（如不良贷款），可能需要经过特定的审批或备案程序。
可能的法律后果
- 如果银行未经债权人同意擅自转让债务，或者转让的债务存在瑕疵或违法情形，那么转让行为可能被认定为无效。此时，银行可能需要承担相应的法律责任，如赔偿债权人的损失等。
- 如果银行在转让债务过程中未履行通知债务人的义务，导致债务人继续向原银行履行债务或拒绝向新债权人履行债务的，银行也可能需要承担相应的法律责任。
总结与建议：银行把债务卖给第三方在满足一定条件和程序的情况下是合法的。为确保转让的顺利进行和各方权益的保障，建议银行在实际操作中严格遵循相关法律法规和监管要求，并寻求专业法律意见和帮助。如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。