银行把债务卖给第三方后协商是合法的，但需满足特定条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法性基础
债权转让的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十五条，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但存在例外情形（如根据债权性质不得转让、按照当事人约定不得转让、依照法律规定不得转让）。在银行债务转让的场景中，通常这些例外情形并不适用，因此债权转让本身是合法的。
债务转移的合法性（若涉及债务转移而非债权转让）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。在银行债务转让的实践中，更常见的是债权转让而非债务转移，但若确实涉及债务转移，则必须获得原债权人的同意。
二、合法条件与程序
有效的债务存在：
- 银行所转让的债务必须是真实、无争议的，并且未过诉讼时效。这是债务转让的基础，如果债务本身存在问题，如虚假、无效或已过时效，那么转让行为将面临合法性质疑。
签订书面协议：
- 银行与第三方应签订书面的债务转让协议（或债权转让协议，视具体情况而定），明确双方的权利和义务。协议内容应包括转让的债务范围、金额、履行期限等关键条款。这不仅是双方权利义务的证明，也是后续处理争议的依据。
通知债务人：
- 无论是债权转让还是债务转移，都应及时通知债务人。对于债权转让，根据《中华人民共和国民法典》第五百四十六条，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。对于债务转移，虽然法律未明确规定通知债务人的具体形式，但通知债务人以确保其知晓债务履行对象的变更，是保护债务人合法权益的重要措施。
遵循法律法规和监管要求：
- 银行在转让债务时，必须遵守相关的法律法规和监管要求。例如，对于特定类型的债务（如不良贷款），可能需要经过特定的审批或备案程序。此外，银行还应确保转让过程不侵犯债务人的合法权益，如知情权、抗辩权等。
三、协商的合法性与注意事项
协商的合法性：
- 在银行将债务转让给第三方后，新的债权人（即第三方）与债务人之间可以进行协商，以达成新的还款协议或调整还款条件。这种协商是合法的，只要双方自愿、平等、公平地达成协议，并且不违反法律法规的强制性规定。
注意事项：
- 保护债务人权益：在协商过程中，应确保债务人的合法权益不受侵犯。例如，新的债权人不得利用债务人的困境或无知，迫使债务人接受不合理的还款条件。
- 明确协议内容：协商达成的协议应明确、具体，包括还款金额、还款期限、利息计算方式等关键条款。这有助于避免后续争议和纠纷。
- 遵守法律法规：协商过程中应遵守相关的法律法规，如不得违反利率限制、不得进行非法催收等。
四、实际案例与启示
- 实际案例：在实际操作中，银行经常通过转让不良贷款等方式来优化资产结构、降低风险。这些转让行为在符合法律规定的条件下是被认可的。同时，新的债权人与债务人之间也会进行协商，以达成更合理的还款安排。
- 启示：对于债务人而言，面对银行债务转让给第三方的情况，应保持冷静、理性地应对。首先，要确认转让行为的合法性；其次，要与新的债权人进行积极、诚实的协商；最后，要确保协商达成的协议符合自己的利益和能力范围。
总结与建议：银行把债务卖给第三方后协商是合法的，但需满足特定条件和程序。为确保转让和协商的顺利进行以及各方权益的保障，建议在实际操作中严格遵循相关法律法规和监管要求，并寻求专业法律意见和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。