银行把欠款卖给第三方在符合特定条件和法律规定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 有效的债务存在：

   • 银行所转让的债务必须是真实、有效且未过诉讼时效的。这是债务转让的基础，如果债务本身存在问题，如虚假、无效或已过时效，那么转让行为将不具备合法性。

2. 债权人（原债务人）的同意：

   • 根据《民法典》的相关规定，债务人（此处指银行作为原始债权人的相对方，即实际借款人）将债务的全部或部分转移给第三人时，必须经债权人（即银行）的同意。不过，在银行作为债权转让方的情况下，更关键的是要确保转让行为不违反与原始债务人之间的合同约定，并且通常在实际操作中，银行会通过合法程序（如通知、公告等）来确保债务人知晓并同意债务转让，尽管法律上可能并未明确要求必须获得债务人的“同意”来转让债权，但确保债务人知情并避免纠纷是实践中的常见做法。重要的是，银行作为债权人转让其债权时，主要需遵循的是关于债权转让的法律规定，而非债务转移的规定。简言之，银行转让的是其对借款人的债权，而非借款人的债务，但整个转让过程需合法合规，不损害债务人权益。
   • 特别说明：此处需区分“债务转移”与“债权转让”。在债务转移中，债务人将债务转给第三方，需债权人同意；而在债权转让中，债权人将债权转给第三方，原则上只需通知债务人，无需债务人同意（除非合同另有约定或法律另有规定）。银行卖欠款给第三方，属于债权转让范畴。

3. 符合法律规定的程序：

   • 签订书面协议：银行和受让人之间应签订详细的书面债权转让协议，明确转让的债权范围、金额、履行期限等关键条款。这不仅是双方权利义务的证明，也是后续处理争议的依据。
   • 通知债务人：银行应及时通知债务人债权转让的事实，以确保债务人知晓并能够向新的债权人（即受让人）正确履行债务。否则，可能导致新债权人的权益受损，也可能引发不必要的法律纠纷。

4. 不属于法律禁止转让的债权：

   • 并非所有债权都可自由转让。例如，具有人身专属性的债权、当事人约定不得转让的债权以及依照法律规定不得转让的债权，银行均不能进行转让。这些限制旨在保护特定法律关系的稳定性和债务人的合法权益。

5. 实践中的注意事项：

   • 在实际操作中，银行债权转让往往涉及复杂的金融和法律问题。例如，资产证券化、贷款出售等金融操作中的债权转让就需要特别谨慎。因此，银行在进行此类转让时，应确保转让过程的合法合规性，并充分考虑可能产生的法律后果和风险。

建议：

• 对于银行而言，在进行债权转让时，应严格遵守相关法律法规和监管要求，确保转让行为的合法性和合规性。
• 对于债务人而言，如果收到银行关于债权转让的通知，应及时与新债权人（受让人）确认债权转让的事实，并按照新的约定履行债务。
• 如果在债权转让过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我，李志远律师，专注于债权债务、民间借贷领域），以维护自身合法权益。

综上所述，银行把欠款卖给第三方在符合特定条件和法律规定的情况下是合法的。但为确保转让的顺利进行和各方权益的保障，建议在实际操作中严格遵循相关法律法规和监管要求。