结论：赌博被抓是否会留案底以及对孩子产生影响，主要取决于赌博行为的性质、情节以及是否构成犯罪。具体来说：
行政拘留与案底及孩子影响
- 是否留案底：如果赌博行为情节较轻，未达到刑事犯罪的程度，通常会被处以行政拘留。行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。这种记录对个人的日常生活影响相对较小，但在特定情况下，如报考特殊岗位或进行政审时，相关单位可能会查询到这些违法记录。
- 对孩子的影响：行政拘留对孩子的影响相对较小。在孩子的日常生活、普通教育、一般就业招聘等方面，通常不会因为父母的行政拘留记录而受到实质性阻碍。然而，在一些特殊情况下，如孩子报考军事院校、警校或应聘涉及国家安全、机密等特殊岗位时，父母的行政拘留记录可能会在一定程度上影响孩子的政审环节，但具体影响程度需根据相关单位的具体要求和审查标准确定。
刑事拘留与案底及孩子影响
- 是否留案底：如果赌博行为涉嫌犯罪，如聚众赌博或以赌博为业，被采取刑事拘留措施，并经过法院审判被认定有罪并判处刑罚，将会留下刑事案底。刑事案底是对犯罪行为的记录，伴随终身，并可在公安机关、检察院、法院查询到。
- 对孩子的影响：刑事拘留对孩子的影响相对较大。在升学方面，一些高等院校特别是国防生、军事类院校在招生时会严格审查考生的家庭背景，父母的刑事犯罪记录可能导致孩子无法通过政审而失去录取资格。在就业方面，当孩子报考公务员、事业单位、国有企业等岗位时，政审环节会审查直系亲属的犯罪记录。父母有刑事案底可能导致孩子在这些岗位的招录中受到限制，无法顺利通过政审获得录用。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将受到行政处罚，如拘留或罚款。而根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。
- 建议：为避免不必要的法律风险和对孩子未来的潜在影响，我强烈建议严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博活动。如果已经涉及赌博问题，应尽快寻求法律援助，以便更好地了解自己的法律处境并采取相应的应对措施。同时，也要教育孩子树立正确的价值观，远离赌博等不良行为。
总结：赌博被抓是否会留案底以及对孩子产生影响，关键在于赌博行为的性质和情节。为了自己和家人的未来，请务必遵守法律法规，远离赌博。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。