结论前置：在不予起诉的情况下，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据不予起诉的类型及当地公安机关或司法机关的实际操作标准来确定。
一、不予起诉的类型及其影响
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不予起诉主要分为三种类型：法定不起诉（绝对不起诉）、酌定不起诉（相对不起诉）和证据不足不起诉（存疑不起诉）。
法定不起诉：
- 情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
- 影响：由于这些情况下本身就不构成犯罪或者法律规定不再追究刑事责任，因此可以开具无犯罪记录证明。
酌定不起诉：
- 情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 影响：尽管行为人实施了一定的危害行为，但因情节轻微且检察院决定不起诉，本质上没有经过法院判决有罪。从法律原则上讲，通常也可以开具无犯罪记录证明，但具体还需看当地公安机关或司法机关的实际操作标准。
证据不足不起诉：
- 情形：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
- 影响：这表明现有证据无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，同样没有经过法院的有罪判决。理论上，这种情况是可以开具无犯罪记录证明的，但在实践中可能存在不同理解和做法，有些地方可能因案件曾进入刑事程序而存在争议。
二、实际操作中的注意事项
- 地区差异：不同地区的公安机关或司法机关可能会根据当地的具体情况制定不同的标准和掌握尺度。因此，在申请开具无犯罪记录证明时，建议先咨询当地相关部门以了解具体的要求和流程。
- 证明材料：在申请时，通常需要提供不起诉决定书等相关法律文书作为证明材料。
- 特殊情况：如果案件涉及未成年人，或者在某些特定情况下（如国家安全、恐怖活动等），可能会有不同的规定和处理方式。这些特殊情况下，是否能开具无犯罪记录证明可能需要根据具体法律法规和政策来确定。
三、法律背景与建议
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。不起诉决定意味着案件不会进入到法院审判阶段，因此，从法律意义上来说，被不起诉人并未被认定为犯罪。
- 建议：如果你或你认识的人遇到了不予起诉的情况，并希望开具无犯罪记录证明，建议先了解当地的具体规定和流程，并准备好相关的证明材料。如果遇到不给开具的情况，可以凭借不起诉决定书等相关法律文书，向上级公安机关反映或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，不予起诉后一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但需注意特定情形及地区差异。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。