结论：没有结婚证的情况下，一般不能直接以“第三者”为由提起诉讼，但根据具体情况，仍有多种法律途径可供选择来维护自身权益。
一、明确法律关系
同居关系：
- 若双方未办理结婚登记，也不符合事实婚姻的构成条件，仅共同生活，则构成同居关系。在此情况下，双方不存在法律上的婚姻关系，因此无法直接以“第三者”为由提起诉讼。
事实婚姻：
- 若双方在1994年2月1日《婚姻登记管理条例》公布实施以前已经以夫妻名义共同生活，且符合事实婚姻的条件（即周围群众也认为是夫妻关系），则法律上视为存在婚姻关系。但即便如此，没有结婚证的情况下，直接起诉“第三者”仍面临一定困难，通常需要通过离婚诉讼来间接处理相关问题。
二、出轨行为的法律性质与维权途径
出轨行为的法律性质：
- 出轨行为通常指在婚姻关系存续期间，夫妻一方与婚外异性发生不正当关系，违反夫妻忠实义务。在没有法律认可的婚姻关系下（如同居关系），单纯的出轨行为不构成法律上的过错，因此无法直接以“出轨”或“第三者”为由提起诉讼。
同居关系下的维权：
- 虽然无法以出轨或“第三者”为由直接起诉，但若因同居期间产生财产分割或子女抚养纠纷，可以向人民法院提起诉讼，要求公正处理。在此过程中，可以收集证据（如聊天记录、照片等）来证明自己的主张和争取权益。
事实婚姻下的维权：
- 若符合事实婚姻条件，虽然没有结婚证，但法律上视为存在婚姻关系。此时，若一方出轨，另一方可以在离婚诉讼中提出对方出轨的过错行为，争取在财产分割、精神损害赔偿等方面的有利判决。但同样，直接起诉“第三者”并非常规做法，而是通过离婚诉讼来间接处理。
三、特殊情况下的处理
- 若“第三者”侵犯名誉权等合法权益：
- 在某些情况下，如果“第三者”的行为侵犯了你的名誉权、隐私权等合法权益，你可以考虑以侵犯名誉权、隐私权等为由提起诉讼。这需要收集充分的证据来证明“第三者”的行为确实构成了侵权。
四、建议与总结
收集证据：
- 无论选择哪种法律途径，收集并保留相关证据都是至关重要的。这些证据在后续的诉讼中可能起到关键作用，帮助你证明自己的主张和争取权益。
明确诉求：
- 在决定是否起诉前，应仔细分析自己的情况，明确自己的诉求（如财产分割、子女抚养、精神损害赔偿等）以及相应的事实依据和法律依据。
咨询与指导：
- 如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，虽然没有结婚证不能直接以“第三者”为由提起诉讼，但根据具体情况，你仍有多种法律途径可供选择来维护自身权益。