改嫁的母亲死后，其遗产的负责分配及继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定来处理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在母亲改嫁后，其子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）仍然属于第一顺序继承人。
   • 如果母亲改嫁后未生育其他子女，且其父母（即您的外祖父母）已先于其去世，那么其遗产将主要由其子女继承。

2. 继承份额的确定：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

3. 特殊情况下的继承：

   • 如果母亲改嫁后，与继父形成了扶养关系，且继父仍然健在，那么继父也可能作为第一顺序继承人参与遗产分配。但这种情况下的继承份额和条件需要根据具体情况和法律规定来确定。
   • 如果母亲在改嫁前立有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。遗嘱可以指定特定的继承人或分配方式，甚至可以排除某些法定继承人的继承权。

4. 实际操作建议：

   • 在处理母亲遗产时，建议首先与所有可能的继承人进行协商，以达成共识并避免纠纷。
   • 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务。
   • 在必要时，可以通过诉讼途径来解决遗产分配问题。但请注意，诉讼可能涉及较高的成本和时间成本，因此应谨慎考虑。

总结来说，改嫁的母亲死后，其遗产的分配主要依据法定继承顺序和继承份额的确定原则来进行。在处理过程中，应充分考虑所有继承人的权益和实际情况，并遵循法律规定和程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。