当您遇到刑事控告但公安机关不立案的情况时，确实有多种法律途径可以维护您的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和法律依据：

一、要求公安机关说明不立案的理由

首先，您有权要求公安机关书面说明不立案的具体理由。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在收到您的书面说明申请后，应在7日内作出书面答复，明确解释不立案的原因和依据。这一步骤是了解公安机关决策基础的重要环节，有助于您后续选择合适的维权途径。

二、向原公安机关申请复议

如果您对公安机关的不立案决定不服，可以在收到《不予立案通知书》后7日内，以书面形式向作出决定的公安机关提出复议申请。在申请中，您需要详细说明申请复议的事实和理由，并提供相关证据材料。公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知您。如果复议结果认为原不立案决定有误，公安机关将予以纠正并立案侦查；如果维持原决定，您则可进一步申请复核。

三、向原公安机关的上级机关申请复核

若您对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后7日内，向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关将在收到复核申请后7日内作出决定。如果经审查认为不立案决定错误，上一级公安机关将指令下级公安机关立案，下级公安机关必须执行。这一步骤是进一步向上级机关寻求公正裁决的重要途径。

四、向人民检察院提出申诉

如果您认为公安机关应当立案而未立案，还可以向人民检察院提出申诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《人民检察院刑事诉讼规则》，被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关均有权向人民检察院提出申诉。申诉时，您需要提供充分的证据材料和详细的案件情况说明。人民检察院控告检察部门受理后，将依法进行审查。如果认为公安机关不立案理由不能成立，人民检察院将通知公安机关立案。公安机关在接到通知后15日内应立案，并将立案决定书送达人民检察院。

五、提起自诉（针对特定案件）

对于部分特定的刑事案件，如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等告诉才处理的案件，以及被害人有证据证明的轻微刑事案件，如果公安机关不立案，您可以直接向人民法院提起自诉。在提起自诉时，您需要向人民法院提交刑事自诉状，内容包括自诉人、被告人、代为告诉人的基本信息，被告人犯罪行为的时间、地点、手段、情节和危害后果等，具体的诉讼请求，致送的人民法院名称及具体时间，以及证人的姓名、住址和其他证据的名称、来源等。

综上所述，当您遇到刑事控告但公安机关不立案的情况时，应首先要求公安机关说明不立案的理由，并根据具体情况选择合适的法律途径进行维权。通过合法途径积极争取自身权益，是确保司法公正和保障个人权利的重要途径。希望这些建议能对您有所帮助。