监外执行是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：

一、监外执行的性质与案底的关系

监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它针对的是被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法的一种制度。尽管罪犯不在监狱等常规服刑场所内执行刑罚，但他们仍然被视为已接受法院的有罪判决，并承担了相应的法律责任。案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律体系中，它特指有过刑事犯罪前科的档案记录。因此，只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录（即案底）都会被保留在相关的司法档案中，这一记录是永久的，不会因为刑罚执行方式的变更而消除。

二、监外执行期间的管理与案底的影响

监外执行的罪犯虽然不在监狱服刑，但仍然要接受社区矫正和执行机关的监督与管理。这意味着他们必须遵守一定的规定和限制，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在入伍、就业等方面，一些单位可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况；在部分职业准入方面，也可能会因为犯罪记录而受到限制。因此，对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受这些影响是必要的。

三、监外执行与累犯的关系（虽非直接相关，但为全面理解案底影响提供背景）

虽然用户的问题主要关注监外执行是否有案底，但了解监外执行与累犯的关系也有助于全面理解案底的影响。累犯分为一般累犯和特别累犯，其构成需满足特定的法律条件。对于监外执行的罪犯，若监外执行期间刑罚尚未执行完毕又犯罪，不构成一般累犯；若监外执行属于刑罚执行完毕的情况，且符合一般累犯的其他条件（如前后罪都为故意犯罪、犯罪时都已满十八周岁、在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪等），则可能构成一般累犯。对于特别累犯，若其前罪属于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪之一，无论后罪何时发生，只要后罪也属于这三类犯罪之一，就构成特别累犯。虽然这与案底是否存在的直接问题不相关，但说明了案底在后续犯罪认定中的潜在作用。

综上所述，监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。如果你或你身边的人面临监外执行的情况，或者对案底、累犯等法律问题有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。