结论前置：公司产品质量出现问题时，员工是否承担责任以及承担多少责任，主要取决于员工的具体行为、公司的管理制度以及相关法律规定。一般而言，员工在正常工作且无过失的情况下不承担责任；但在故意或重大过失导致公司损失，或参与违法违规活动时，员工需承担相应责任。
一、员工无责任的情况
正常履行职责：
- 如果员工按照公司的规章制度、工作流程以及上级的合理指示，正常履行工作职责，且产品质量问题并非由员工的过失或故意行为导致，那么员工通常不承担责任。例如，生产线上的工人按照操作规范进行生产，但产品因原材料缺陷导致质量问题，此时工人不承担责任。
问题源于公司决策或不可抗力：
- 如果公司的问题是由管理层的决策失误、市场环境变化、自然灾害等不可抗力因素导致，且与员工的日常工作无关，那么员工也不承担责任。例如，公司因市场需求下降导致资金链断裂，普通员工不承担责任。
无过失情况：
- 如果员工在工作中没有过失行为，且公司已通过规章制度或劳动合同明确员工职责，并采取了风险防范措施，员工对因此造成的损失不承担赔偿责任。
二、员工可能需承担责任的情况
故意或重大过失：
- 如果员工故意违反公司规定、操作规程或法律法规，给公司造成损失，或者未尽合理注意义务导致公司遭受重大损失，员工需承担相应责任。例如，财务人员故意篡改财务数据掩盖挪用公款行为，或销售人员疏忽大意未仔细审核合同条款导致公司损失，均需承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 赔偿规定：具体赔偿比例根据实际情况确定，可能会从员工工资中扣除，但扣除部分不得超过当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
参与违法违规活动：
- 如果员工参与公司偷税漏税、商业贿赂、侵犯知识产权等违法违规活动，无论作用大小，均可能承担法律责任。例如，员工参与向招标方行贿，即面临行贿罪的法律责任。
- 法律依据：根据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
三、责任追究与免责
责任追究：
- 当产品质量问题出现时，应首先追究生产者和销售者的责任。如果产品缺陷由生产者造成，销售者赔偿后有权向生产者追偿；如果因销售者的过错使产品存在缺陷，生产者赔偿后有权向销售者追偿。对于员工的责任追究，需根据其是否存在过错行为及过错程度来判断。
员工免责：
- 如果员工能够证明自己已经履行了合理的注意义务，且没有过错或违法行为，那么可以主张免责。例如，员工在销售过程中已经尽到了审核义务，但因产品本身存在隐蔽缺陷导致消费者受损，此时员工可以主张免责。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某公司因产品质量问题导致消费者受伤，经调查发现，该问题是由于生产线上的某名员工故意违反操作规程导致。在此情况下，公司需先对消费者承担赔偿责任，然后可以向该员工追偿。
- 法律建议：公司应建立健全的规章制度和操作规程，加强员工培训和教育，提高员工的质量意识和法律意识。同时，公司应建立完善的责任追究机制，对故意或重大过失导致公司损失的员工进行追偿，以维护公司的合法权益。
综上所述，公司产品质量出现问题时，员工是否承担责任以及承担多少责任，需根据具体情况和相关法律法规来判断。如果您或您的公司遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。