结论：公司因产品问题要求员工承担责任，这一要求是否合法合理，需根据具体情况判断，包括员工在产品问题中的角色、是否存在过错、公司规章制度及劳动合同的约定等。以下从不同角度进行分析：

一、员工责任的一般原则

1. 过错责任原则：

   • 在一般情况下，员工是否需要为公司产品问题承担责任，取决于其是否存在过错。如果员工在产品设计、生产、销售等环节中存在故意或重大过失，导致产品出现问题，那么员工可能需要承担相应的法律责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

2. 职务行为原则：

   • 如果员工是在执行公司职务过程中导致产品出现问题，且该行为属于职务行为的范畴，那么通常应由公司承担责任，而非员工个人。
   • 例外情况：若员工在执行职务过程中存在故意或重大过失，且该行为超出了职务行为的正常范围，公司可能在承担责任后向员工追偿。

二、公司规章制度与劳动合同的约定

1. 公司规章制度：

   • 公司内部规章制度可能对员工在产品问题中的责任有具体规定。如果规章制度明确规定了员工在特定情况下的责任承担方式，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工可能需要按照规章制度承担责任。
   • 审查要点：需审查规章制度的制定程序是否合法、内容是否合理、是否已向员工公示等。

2. 劳动合同约定：

   • 劳动合同是员工与公司之间约定权利义务的重要文件。如果劳动合同中明确约定了员工在产品问题中的责任承担方式，那么员工可能需要按照合同约定承担责任。
   • 审查要点：需审查劳动合同条款是否合法、是否显失公平、是否已双方协商一致等。

三、具体情境下的责任分析

1. 产品设计缺陷：

   • 如果产品问题源于设计缺陷，且设计工作由特定员工负责，那么该员工可能因设计过失而承担责任。但需注意，设计缺陷可能涉及多个环节和人员，需具体分析各环节的责任划分。

2. 生产过程中的问题：

   • 如果产品问题出现在生产过程中，如原材料使用不当、生产工艺存在缺陷等，那么负责生产环节的员工可能因操作过失而承担责任。但同样需考虑生产过程中的监督、管理等因素。

3. 销售过程中的问题：

   • 如果产品问题出现在销售过程中，如虚假宣传、误导消费者等，那么负责销售环节的员工可能因销售过失而承担责任。但需注意，销售行为通常受公司营销策略和指示的影响，需具体分析员工的自主决策权。

四、法律建议

1. 对于员工：

   • 如果公司要求员工承担产品问题的责任，员工应首先审查自己的行为是否存在过错，以及公司规章制度和劳动合同中是否有相关约定。
   • 如认为公司要求不合理或违法，员工可以拒绝承担责任，并寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。

2. 对于公司：

   • 公司在要求员工承担产品问题责任时，应确保有充分的证据证明员工存在过错，并符合公司规章制度和劳动合同的约定。
   • 公司应建立健全内部责任追究机制，明确各环节的责任划分和承担方式，避免随意追究员工责任。

后续行动建议：如有具体案例或进一步疑问，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。