针对“公共场所持刀威胁没伤人怎么判”这一问题，以下是我的详细解答：
法律定性及可能涉及的罪名
寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，若持刀威胁行为发生在公共场所，情节恶劣，如引起群众恐慌、扰乱公共秩序等，可能构成寻衅滋事罪。具体来说，如果行为人持刀在公共场所对他人进行威胁，造成社会秩序的混乱，就可能被认定为“恐吓他人，情节恶劣”，从而面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
治安管理处罚：若持刀威胁行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如以其他方法威胁他人人身安全的，将受到行政处罚。根据该法第四十二条的规定，此类行为可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
其他相关罪名：在特定情况下，持刀威胁行为还可能构成其他罪名，如非法携带管制刀具危及公共安全罪。如果行为人非法携带枪支、弹药或者弩、匕首等国家规定的管制器具进入公共场所或者公共交通工具，并持刀威胁他人，就可能触犯此罪名。
量刑考虑因素
行为情节：持刀威胁的具体方式、手段、持续时间等都会影响量刑。例如，是否使用言语进行威胁、是否展示刀具、是否对被害人进行追逐或围堵等。
社会危害程度：行为对社会秩序、公共安全造成的影响也是量刑的重要考虑因素。若行为导致公众恐慌、交通堵塞或其他严重后果，将加重处罚。
行为人主观意图：行为人的动机、目的以及是否有预谋等也会影响量刑。例如，是否为报复、泄愤或其他不正当目的而实施威胁行为。
被害人情况：被害人的年龄、性别、身份以及是否处于弱势地位等也可能影响量刑。例如，对未成年人、老年人或残疾人实施威胁行为，将受到更严厉的处罚。
前科记录：行为人是否有类似的前科记录也是量刑时需要考虑的因素。若有前科，可能表明行为人具有较大的人身危险性，将加重处罚。
应对建议
积极配合调查：如果面临法律追究，应积极配合公安机关的调查，如实供述自己的行为，表现出认罪悔罪的态度。
寻求和解：如果可能的话，尝试与被害人达成和解，通过赔偿等方式获得被害人的谅解，这有助于在量刑时得到从宽处理。
聘请专业律师：及时聘请专业的刑事辩护律师，律师可以根据具体情况为你提供准确的法律分析和有效的辩护策略，帮助你维护合法权益。
总结来说，公共场所持刀威胁没伤人的行为，根据情节轻重，可能面临行政处罚或刑事责任。具体法律后果需由法院综合考虑行为背景、主观故意、威胁方式和程度等因素后确定。如果你面临此类情况，建议积极配合调查，寻求和解，并及时聘请专业律师为你提供法律帮助。