被宣告死亡的人在被宣告死亡期间，其子女是可以继承其遗产的。以下从多个角度为你详细分析：
一、宣告死亡的法律后果
宣告死亡是一种法律程序，当自然人下落不明达到法定期限，并经利害关系人申请，人民法院会依照法定程序宣告其死亡。这一制度在法律上产生与自然死亡相同的法律后果，具体包括民事主体资格的消灭、民事权利能力和民事行为能力的终止，以及遗产的继承。一旦自然人被宣告死亡，其民事主体资格即告消灭，意味着该自然人在法律上被视为已经去世，其个人合法财产将作为遗产开始继承。
二、子女作为继承人的资格与顺序
在遗产继承中，子女通常是法定的第一顺序继承人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，在被宣告死亡的人的遗产继承中，其子女作为第一顺序继承人，有权继承其遗产。
三、继承方式与特殊情况处理
继承方式：
- 遗赠扶养协议：如果被宣告死亡的人生前与他人签订了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照协议办理，受遗赠人依据协议内容获得遗产。
- 遗嘱：若存在合法有效的遗嘱，则按照遗嘱继承或遗赠办理，遗嘱继承人或受遗赠人按遗嘱指定内容继承遗产。
- 法定继承：在没有遗赠扶养协议和遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序处理，由第一顺序继承人继承。
特殊情况处理：
- 宣告死亡判决被撤销：如果被宣告死亡的人重新出现，并经本人或利害关系人申请，人民法院撤销了死亡宣告，那么被撤销死亡宣告的人有权请求依照民法典继承编取得其财产的民事主体返还财产；无法返还的，应当给予适当补偿。例如，若子女已经继承了被宣告死亡父亲的房产并出售，后来父亲重新出现并撤销了死亡宣告，此时父亲有权要求子女就出售房产所得款项给予适当补偿。
- 继承人资格丧失：如果子女因放弃继承权或违法行为而丧失了继承资格，那么他们将无法继承遗产。这种情况下，遗产将按照法定继承顺序由其他符合条件的继承人继承。
四、实际操作建议
在实际操作中，如果涉及被宣告死亡的人的遗产继承问题，建议遵循以下步骤：
- 确认宣告死亡判决：首先确认法院已经作出了宣告死亡的判决，并了解判决作出的日期，这将是继承开始的时间。
- 收集遗产信息：收集被宣告死亡人的遗产信息，包括房产、存款、车辆等，以便进行后续的继承处理。
- 遵循继承顺序和方式：根据是否存在遗赠扶养协议、遗嘱或法定继承顺序，确定遗产的继承方式和分配结果。
- 处理特殊情况：如果遇到宣告死亡判决被撤销或继承人资格丧失等特殊情况，及时咨询专业律师，了解相关法律规定和操作流程，确保遗产分配的合法性和公正性。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。