举牌子静坐讨债并非合法的讨债方式，警察会根据行为是否违反法律规定及影响社会秩序的程度进行相应管理。以下是从不同角度的详细分析：
合法、合理、有序框架内的行为：
- 若举牌子静坐讨债的行为在合法、合理、有序的框架内进行，未扰乱公共秩序，未侵犯他人合法权益，如未在交通要道造成拥堵，未在学校、医院等敏感场所引发恐慌，警察通常不会直接干预。此时，警察可能会选择了解情况，并根据具体情形判断是否需要进行协调沟通，以助力纠纷的和平解决。
扰乱公共秩序的行为：
- 若行为发生在政府机关、企事业单位门口、交通要道等公共场所，导致人群聚集、交通堵塞，严重影响社会公共秩序，警察将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对相关责任人进行警告、罚款或拘留等处罚。例如，在闹市区交通路口静坐讨债，阻碍车辆和行人正常通行，即属此类违法行为。
造成他人恐慌或危害公共安全的行为：
- 在举牌子静坐过程中，若采取过激行为或言语，如自伤自残相威胁，或在敏感场所大声喧哗吵闹，造成周围群众恐慌，危害公共安全，警察亦会迅速介入处理。
违反特定场所管理规定的行为：
- 部分区域有特殊管理要求，如军事管理区、金融机构营业场所等。在这些场所附近举牌子静坐讨债，违反其管理规定，警察将依法制止并进行相应处理。
法律建议：
- 虽然债权人有追讨债务的权利，但应始终遵循合法、恰当的途径来维护自身权益。协商、调解、仲裁或诉讼等是更为稳妥且有效的解决方式。
- 举牌子静坐讨债不仅可能触犯法律，还可能加剧双方矛盾，甚至导致更严重的后果。因此，建议债权人通过合法途径解决债务纠纷，避免采取过激行为。
可能法律后果：
- 若因举牌子静坐讨债行为扰乱公共秩序或危害公共安全，相关责任人可能面临警告、罚款或拘留等行政处罚。
- 若行为构成犯罪，如寻衅滋事罪等，相关责任人还可能面临刑事处罚。
综上所述，举牌子静坐讨债并非明智之举。在面对债务问题时，我们应保持冷静和理性，寻求合法的解决方案，并严格遵守法律法规和社会公德，共同维护和谐稳定的社会秩序。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。