当劳动合同到期且公司选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的一般规定

根据《劳动合同法》第四十七条，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则在劳动合同期满终止固定期限劳动合同时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

1. 按工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资；
   • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 最高限额：

   • 如果劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例：假设小赵在公司工作了3年零8个月，离职前12个月的平均工资为9000元，那么公司应支付给小赵的经济补偿金为：4（工作年限按4年计算）×9000 = 36000元。

二、特殊情况下的赔偿

1. 违法不续签：

   • 如果公司违反法定程序或无正当理由拒绝续签劳动合同，劳动者可以要求公司继续履行合同。如果合同无法继续履行或者劳动者不要求继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 降低条件续签而员工不续签：

   • 如果公司降低劳动合同约定条件（如降薪、减少福利等）来续签劳动合同，而劳动者不同意续签，公司仍然需要支付经济补偿。

3. 符合无固定期限劳动合同条件：

   • 如果劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），而公司拒绝续签，这也属于违法终止劳动合同，公司需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、员工应注意事项与应对策略

1. 收集证据：

   • 员工应妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及公司通知不续签的书面材料等证据，以备不时之需。

2. 协商与仲裁：

   • 首先尝试与公司就经济补偿进行协商，力求达成双方满意的协议。
   • 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，对仲裁结果不满还可以向法院提起诉讼。

3. 及时办理手续：

   • 用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。经济补偿通常在办结工作交接时支付。

综上所述，当劳动合同到期且公司选择不续签时，员工应充分了解自身权益，并根据实际情况采取相应的法律措施来确保自己的合法权益得到保障。在必要时，寻求专业法律援助也是一个明智的选择。