针对您提出的“不签合同辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

赔偿计算：

• 赔偿起始时间为用工满一个月后的第二天。
• 赔偿截止时间为实际用工结束日（即辞退日），但最长不超过11个月。
• 举例：若员工于2024年1月1日入职，未签合同，于10月1日被辞退，则公司需支付2月1日至10月1日的双倍工资作为赔偿，共9个月。

二、违法解除劳动关系的赔偿

合法与违法解除的界定：

• 合法解除：若辞退符合《劳动合同法》规定的情形，如员工严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位无需支付赔偿。
• 违法解除：若无合法理由辞退员工，则属于违法解除劳动关系。

赔偿依据与计算：

• 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• 举例：若员工在公司工作了3年零3个月，月平均工资5000元，被无理由辞退，则公司应向员工支付赔偿金为：3.5个月×5000元/月×2 = 35000元。

三、劳动者维权途径

若您作为劳动者遇到此类情况，为维护自身权益，可以采取以下措施：

1. 收集证据：收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
2. 与用人单位协商：尝试与用人单位进行友好协商，寻求合理解决方案。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，寻求政府部门的帮助。
4. 申请劳动仲裁：若仍无法解决问题，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。

四、特别提醒

• 即使员工拒绝签署解除劳动合同，若用人单位已依法履行解除程序且符合法规，劳动合同仍视为解除。但用人单位仍需承担因未签订书面劳动合同和违法解除劳动关系而产生的赔偿责任。
• 用人单位在辞退员工时，应确保解雇行为合法合规，遵循法律法规，避免不必要的法律纠纷。

综上所述，用人单位在未签订劳动合同的情况下辞退员工，需根据具体情况承担相应的赔偿责任。作为劳动者，您应了解自身权益，积极维权。希望以上解答能对您有所帮助。