针对您提出的“第三次劳动合同不续签怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位面临第三次劳动合同续签问题时，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（即已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有违反相关规定），用人单位在无正当理由的情况下应当与劳动者续签无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，则需承担相应的经济补偿或赔偿责任。
二、经济补偿与赔偿标准
经济补偿：
- 经济补偿的计算通常基于劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 若用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，且没有合法理由，这种行为可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，劳动者除了可以要求经济补偿外，还可以主张用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。例如，若劳动者应得的经济补偿为40000元，则赔偿金可能为80000元。
三、具体案例分析
以一位在公司工作了5年零8个月的员工为例，假设其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司拒绝与其续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
- 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为6年 × 8000元/年 = 48000元。
- 赔偿金计算（若公司行为构成违法解除）：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即48000元 × 2 = 96000元。
四、维权建议
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
- 收集证据：若协商不成，您应及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以证明您的劳动关系和工作年限。
- 寻求法律援助：您可以向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。在此过程中，咨询专业律师或法律机构将为您提供有力的法律支持。
五、总结与提醒
面对第三次劳动合同不续签的情况，您应首先了解自己的权益和法律规定，然后与公司进行协商。若协商无果，及时收集证据并寻求法律援助是维护自身权益的有效途径。同时，我也提醒用人单位应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。希望以上解答能对您有所帮助。