结论：没签劳动合同员工自动离职是否有赔偿，取决于具体情况及用人单位是否存在过错。以下是详细分析：

一、可以获得赔偿或补偿的情况

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 适用条件：只要用人单位未在用工后一个月内与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者在仲裁时效内提出主张，即可要求从第二个月起至最多十一个月的双倍工资赔偿。这意味着，即使员工自动离职，只要符合这一条件，就有权要求用人单位支付双倍工资差额。

2. 经济补偿

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十八条及相关规定，若用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等过错，导致劳动者自动离职，用人单位应支付经济补偿。
   • 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，如果员工在用人单位工作了两年三个月后自动离职，且用人单位存在上述过错，那么员工有权要求用人单位支付两个半月工资的经济补偿。

二、难以获得赔偿或补偿的情况

• 劳动者出于个人原因主动辞职：如个人发展规划、家庭因素等，且用人单位无上述过错行为（如未依法支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等）。在这种情况下，劳动者通常无法获得经济补偿金，但仍有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（如果符合这一条件的话）。

三、需注意的事项

1. 证据收集

   • 劳动者在主张权益时，需提供充分证据证明与用人单位的劳动关系，如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据对于证明劳动关系以及用人单位的过错行为至关重要。

2. 仲裁时效

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在时效内申请劳动仲裁，否则可能面临败诉风险。例如，如果员工在离职后一年多才提出双倍工资赔偿的主张，那么可能因超过仲裁时效而无法获得支持。

3. 沟通协商

   • 在采取法律手段前，建议劳动者先与用人单位进行沟通协商，尝试通过和解方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的和谐关系。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自身权益。

四、综合建议

劳动者在未签订劳动合同的情况下自动离职，其能否获得赔偿或经济补偿需根据具体情况判断。如果用人单位存在过错或违反法律规定未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求相应的赔偿和经济补偿。因此，在离职前，劳动者应充分了解自身权益，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。同时，也建议用人单位遵守相关法律法规，规范用工行为，以避免不必要的法律纠纷。

最后，如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。