员工因嫖娼被拘留，公司是否可以开除，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度合法且明确规定：
- 如果公司的规章制度已经通过民主程序制定（即经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定），并且明确将员工受到行政拘留等违法违纪行为列为严重违反公司规章制度的情形，同时该规章制度已向劳动者公示或告知，那么公司依据此规章制度解除劳动合同属于合法解除。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，由于员工的行为违反了合法有效的规章制度，因此公司解除劳动合同符合法律规定，员工无权要求赔偿。
规章制度不合法或未明确规定：
- 如果公司的规章制度未经民主程序制定，或者未向劳动者公示、告知，则该规章制度对劳动者不具有法律约束力。此时，若公司以员工嫖娼被拘留为由解除劳动合同，将被视为违法解除。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 若公司的规章制度中并未明确将员工受到行政拘留列为严重违反公司规章制度的情形，那么公司以此为由解除劳动合同将缺乏制度依据。在这种情况下，员工有权要求公司按照法律规定支付赔偿金。
二、员工行为性质与影响的角度
嫖娼行为的违法性：
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违法者将面临十日以上十五日以下的拘留，并可能并处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
- 这一行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
对职业生涯的影响：
- 对于公职人员而言，由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。因此，一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。
- 对于普通企业的员工而言，嫖娼行为是否会导致被开除，则主要取决于企业的规章制度和具体处理情况。
三、建议与总结
对公司：
- 建议公司首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。
- 在处理员工嫖娼问题时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。
- 如遇复杂情况，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
对员工：
- 嫖娼行为是违法的，不仅会对个人声誉和社会形象造成严重影响，还可能面临法律的制裁和职业生涯的断送。因此，建议公民严格遵守法律法规，远离嫖娼等违法行为。
总结：员工因嫖娼被拘留，公司是否可以开除需综合考虑多方面因素，包括公司规章制度的规定、员工行为的性质和影响等。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。