短信威胁是可以立案的，但具体是否立案取决于威胁行为的性质、情节以及造成的后果。以下从治安管理和刑事犯罪两个层面进行详细分析：
一、治安管理层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违法行为。公安机关有权对此类行为进行查处。
立案分析：
- 若短信威胁行为符合上述条款规定，如多次发送恐吓信息干扰他人正常生活，或单发但严重威胁到他人人身安全，公安机关会作为治安案件受理并调查。
- 受害人报案后，公安机关将根据具体情节决定是否对行为人给予相应的治安处罚，如拘留或罚款。
二、刑事犯罪层面
可能涉及的罪名及法律依据：
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，构成寻衅滋事罪。
- “情节恶劣”通常包括多次（一般指三次及以上）实施短信威胁恐吓行为，或造成被害人精神失常、自杀等严重后果。例如，连续多次发送威胁短信严重影响他人生活，或因长期威胁导致被害人患上严重心理疾病甚至自杀，均属于情节恶劣。
敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的行为构成犯罪。
- 若通过短信威胁恐吓向他人索要财物，且数额达到较大标准（一般起点为二千元至五千元以上，具体数额标准由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院根据当地经济发展状况和社会治安状况确定）或存在多次敲诈勒索情形（二年内敲诈勒索三次以上），则可能构成敲诈勒索罪。
立案分析：
- 若短信威胁行为符合上述刑事犯罪的构成要件，公安机关将作为刑事案件立案侦查，并依法对行为人进行刑事追责。
三、应对建议
保存证据：
- 面对短信威胁，首先应保存好所有相关证据，包括短信记录、通话记录等。这些证据在后续报案或诉讼过程中将起到关键作用。
及时报案：
- 及时向当地公安机关报案，让他们根据具体情况判断是否立案，并依法对行为人进行处理。公安机关将根据威胁行为的性质、情节以及造成的后果，决定是否采取治安管理处罚或刑事追责措施。
寻求法律帮助：
- 若对公安机关的处理结果有异议，或认为自身权益受到严重侵害，可以寻求专业律师的法律帮助。律师将根据具体情况提供法律咨询、代理诉讼等服务，以维护你的合法权益。
总结：短信威胁行为不仅可能违反治安管理法规，还可能触犯刑法构成犯罪。因此，建议公众在遇到此类行为时及时报警并保留相关证据，以便维护自身合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。