结论前置：因打人被处罚后，仍然需要支付他人的医药费。行政处罚（如拘留）与民事赔偿责任是相互独立的，不能因受到行政处罚而免除民事赔偿义务。
一、法律依据与责任性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了打人者需承担的赔偿责任范围。
责任性质：
- 行政处罚（如拘留）是对违法行为人的制裁措施，旨在维护社会秩序和惩处违法犯罪行为。
- 赔偿医药费则是基于民事侵权责任，是对受害人因侵权行为所遭受损失的经济补偿。两者性质不同，互不抵消。
二、赔偿范围与计算
医疗费用：
- 包括受伤者因被打而实际支出的挂号费、检查费、医药费、住院费等治疗和康复支出的合理费用。这些费用是打人者必须赔偿的。
其他相关费用：
- 误工损失：如果被打者因伤不能正常工作，打人者还需要赔偿其误工损失。赔偿数额根据被打者的误工时间和收入状况确定。
- 护理费用：若受伤较重需要护理，产生的护理费用也应由打人者承担，包括家人护理的误工费或者雇佣护工的费用。
- 交通费用：被打者因就医或者转院治疗等实际发生的交通费用，如乘坐公共汽车、打车等费用，打人者也应予以赔偿。
- 住院伙食补助费和营养费：住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定；营养费则根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
三、赔偿方式与程序
协商赔偿：
- 双方可首先尝试通过友好协商，就赔偿金额和方式进行约定。这是最为快捷和经济的解决方式。
调解赔偿：
- 若协商无果，可寻求第三方（如人民调解委员会）进行调解，以促成双方达成和解协议。调解具有灵活性和高效性，有助于快速解决纠纷。
诉讼赔偿：
- 若协商和调解均无法解决问题，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。诉讼虽然耗时较长，但具有强制执行力，能够确保受害人的合法权益得到有效维护。
四、特殊情况考量
- 受害人过错：如果受害人对损害的发生也有过错，可能会减轻打人者的赔偿责任。但这并不意味着打人者可以完全免除赔偿责任。
- 正当防卫：在存在正当防卫等法定免责事由的情况下，打人者可能无需承担赔偿责任。但正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件。
五、法律后果与建议
- 法律后果：如果打人者拒绝承担医疗费用，被打者可以通过法律途径来维权。这可能导致打人者面临更严重的法律后果，如被强制执行赔偿、影响个人信用记录等。
- 建议：我建议你，作为打人者，应积极履行赔偿义务，以避免可能面临的进一步法律责任和不良后果。同时，双方应本着互谅互让的原则，尽量通过协商或调解解决纠纷，以减轻诉累并促进社会和谐稳定。
综上所述，因打人被处罚后仍然需要支付他人的医药费。这是基于民法典对于人身损害赔偿的明确规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。