拖欠抚养费本身属于民事纠纷，不会直接导致被判刑。但如果拖欠方有能力支付却拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，且情节严重，则可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
一、民事法律处理
抚养费支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。费用多少和期限长短，由双方协议；协议不成，由人民法院判决。
协商与诉讼：
- 如一方拖欠抚养费，另一方应先尝试与其协商。协商不成时，可通过向法院起诉的方式要求对方支付抚养费。
强制执行：
- 法院判决后，若拖欠方仍不支付，另一方可向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入，以及查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
二、刑事法律责任
拒不执行判决、裁定罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
情节严重的认定：
- 司法实践中，具有下列情形之一的，应认定为“有能力执行而拒不执行，情节严重”：被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行的；或其他有能力执行而拒不执行，情节严重的情形。
综上所述，拖欠抚养费主要是一个民事问题，但在特定情形下也可能涉及刑事责任。因此，建议父母双方都应当认真履行自己的抚养义务，避免不必要的法律纠纷。如遇到拖欠抚养费的情况，应及时通过法律途径维护自身权益。