司法医学鉴定中心在符合法定条件的情况下可以做亲子鉴定。具体分析如下：

1. 司法医学鉴定中心的业务范围
   司法医学鉴定中心通常具备法医物证鉴定资质，而亲子鉴定属于法医物证鉴定的范畴。根据《司法鉴定程序通则》及相关规定，若该中心已通过省级司法行政机关的审核登记，并取得《司法鉴定许可证》，且许可范围包含“法医物证鉴定（亲权鉴定）”，则可依法开展亲子鉴定业务。

2. 亲子鉴定的分类与要求

   • 司法亲子鉴定：需用于诉讼、公证、户籍登记等法律程序时，必须由具备司法鉴定资质的机构出具报告。此类鉴定需严格遵循司法程序，包括身份核验、现场采样、指纹留存等，确保结果具有法律效力。
     
   • 个人隐私亲子鉴定：若仅用于个人了解亲子关系，可选择具备CMA（中国计量认证）或CNAS（中国合格评定国家认可委员会）资质的第三方鉴定机构。此类鉴定结果通常不用于法律程序，但需确保机构实验室的准确性和保密性。

3. 选择鉴定机构的注意事项

   • 资质核查：通过省级司法厅官网查询机构是否持有《司法鉴定许可证》，并确认“法医物证鉴定”在许可范围内。
     
   • 技术能力：优先选择具备独立实验室、采用国际标准STR分型技术的机构，避免因技术落后导致结果误差。
     
   • 保密性：无论是司法还是个人鉴定，均需确认机构对样本采集、运输、存储等环节的保密措施，防止个人信息泄露。

4. 法律风险提示
   若鉴定机构未取得合法资质或违反鉴定程序（如样本污染、鉴定人无执业资格等），可能导致鉴定结果不被法院采信，甚至引发行政处罚。因此，委托前务必核实机构资质，并保留委托合同、缴费凭证等证据。

总结：司法医学鉴定中心能否做亲子鉴定，关键在于其是否具备法医物证鉴定资质。若需用于法律程序，必须选择司法鉴定机构；若仅为个人了解，可选择具备CMA/CNAS资质的第三方机构。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或风险防范措施。